H25年2種2次 機械制御問4 - 実験助手

2013/11/25 (Mon) 20:19:47
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平成25年電験2種2次 機械制御問4を解いてみました
問題はこちら http://www.shiken.or.jp/answer/pdf/166/file_nm02/S2%EF%BC%88K%EF%BC%89.PDF
時間があればそう難しくないですが、これを時間内で解くのは至難の業ですね。

(1)求める単位インパルス応答をy1(t)とし、そのラプラス変換をY1(s)とすると、
　Y1(s)=1/(s^2+4) ＝ 1/2 × 2/(s^2+2^2)
　逆ラプラス変換すると
　y1(t)= 1/2 × sin2t

(2) このとき、まず、C1(s)の出力から、Y(s)までの伝達関数をX1(s)とすると
　　X1(s)= G(s) / (1+ C2(s)G(s) )
= 1/(s^2+k2s+4)

次に、求めるR(s)からE(s) までの伝達関数をX2(s)とすると
X2(s)= 1 / (1+C1(s)X1(s))
= (s^3+k2s^2+4s))/(s^3+k2s^2+(k1+4)s+k1)

(3) このX2 が安定である条件は、まず、X2の分母多項式の各係数が正
k2>0、k1>0 であるが、これは題意より成り立つ
次にラウス表を作ると
s^3 | 1 k1+4
s^2 | k2 k1
s | -(k1-k2(k1+4))/k2
1 | k1
安定になる条件はこの表の左端の式がそれぞれ正となることなので
-(k1-k2(k1+4)/k2 > 0 k1>0 k2>0
式を整理すると
k1-k2(k1+4) < 0
k2 > k1/(k1+4)

このことから、安定限界となるためのk1とk2の関係式は
k2 = k1/(k1+4)

このとき、安定限界なので、ステップ入力に対し、持続振動が残る

(4) (a) F(s) (b) C1(s) (c) G(s)C2(s) (d) G(s)
まず、Uを解いて
U=(R-E)/G
これから
E=(1+G(C2-F))/ (1+G(C1+C2)) ×R
よって
(e) G(C2-F) (f) G(C1+C2)

(5) これらの式を代入すると
E(s)/R(s)= (s^3+k2s^2)/(s^3+k2s+(k1+4)s+k1)
これにランプ入力を加えた時の最終値は
lim(s→0) s*E(s)/R(s) × 1/s^2
　　=0